?
Интересные вопросы

Докажите, что точки пересечения медиан треугольников лежат на одной прямой. Дополнительные задачи 398, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Треугольники АВС, А1В1С1 и А2В2С2 расположены так, что точки А, В, С являются серединами отрезков А1А2, B1В2, С1С2 соответственно. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников АВС, А1В1С1 и А2В2С2 лежат на одной прямой.

Лучший ответ
Пожаловаться

Пусть точки О1, О, О2 - точки пересечения медиан соответствующих треугольников.

Если медианы в ΔPQR пересекаются в точке О, a S - произвольная  точка про­странства, значит,
Перепишем это равенство для данной задачи.
Пусть т. О - точка пространства, то относительно ΔА1В1С1 имеем:
а по отношению к ΔА2В2С2 получим:  тогда 
Теперь воспользуемся тем, что если точка М - середина отрезка
АВ, то для всякой точки О имеем 
Значит, 
тогда 
Итак,  что  доказывает  коллинеарность  а наличие у них общей т. О доказывает, что все три точки О,  О1, О2  лежат на одной прямой.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Лида Паниковская
Пожаловаться
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?

Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее...)

Поступление11 классЕГЭНовости
Алексей Дедушев
Пожаловаться
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее...)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.