Докажите, что точка пересечения медиан треугольника АВС с вершинами А имеет координаты. Вопросы и задачи 423, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Докажите, что точка пересечения медиан треугольника АВС с вершинами А (x1; у1; z1), B (х2; y2; z2), С (х3; у3; z3) имеет координаты

1 ответ

Лучший ответ

Сусана Маноева

Пожаловаться

Привет!

Пусть АА₁, ВВ₁и CC₁ — медианы треугольника АВС, а М — точка их пересечения. Докажем, что точка М имеет координаты
Координаты точки равны координатам ее радиус-вектора. Выберем произвольно начало координат и начертим радиус-векторы Их координаты будут соответствовать координатам точек М, С, В, А соответственно. По тео- реме о точке пересечения медиан треугольника Так как то, подставив эти разности в наше равенство, получим: