Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180°. Вопросы и задачи 169, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Требуется решение для задачки из учебника!
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180°.

1 ответ

Лучший ответ

Мухтар

Пожаловаться

Я могу поделиться решением

Пусть α и β пересекаются по АВ
Выберем произвольную т. О
В пл. α проведем прямую CD через т. О так, чтобы
В пл. β проведем луч OF так, чтобы
Двугранному углу DABF соот ветствует линейный угол FOD; двугранному углу CABF соответст вует линейный угол FOC.
Углы FOD и FOC - смежные,
Сумма двугранных углов DABF и CABF равна 180°. Что и требовалось доказать.