Докажите, что сумма двугранного угла правильного тетраэдра... Дополнительные задачи 318, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

помогу
Правильный  тетраэдр  DABC  является  опорной  фигурой  для построения правильного октаэдра. Для этого необходимо от каждой вершины правильного тетраэдра с ребром 2а отделить правильный тетраэдр с ребром, равным а.

Т.к. все ребра образовавшегося внутреннего многогранника являются средними линиями соответствующих граней - правильного тет­раэдра, то все ребра равны а, а грани многогранника являются пра­вильными треугольниками со стороной а. Полученный 8-гранник является октаэдром по определению.
Построим АК в пл. АВС и МТ в пл. ЕМL; Т - точка пересечения АК и EL. Т.к. пл. EML || пл. BDC, то двугранный угол, образованный пл. BDC с плоскостью основания, равен двугранному углу, образованному пл. EML с пл. АВС.
Далее имеем: МТ- высота в равнобедренном ΔEML, следовательно, Значит, - линейный угол двугранного угла тетраэдра. - линейный угол двугранного угла, образованного плоскостями EML и KEL октаэдра. 
Т.к. то сумма соответствующих двугранных углов также равна 180°.