Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются... Вопросы и задачи 43, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Кто смог привести доказаттельства??
Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника являются вершинами параллелограмма.

1 ответ

Лучший ответ

Оля Котикова

Пожаловаться

Почти весь класс смог так-то...

Соединим все вершины пространственного четырехугольника.
НЕ - средняя линия ΔBAD, НЕ || BD; GF - средняя линия ΔBCD, GF || BD.
Значит, НЕ || GF.
GH - средняя линия ΔАВС, GH || АС;
EF- средняя линия ΔADC, EF || АС. Отсюда EF || GH.
4-угольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом, следовательно, EFGH - параллелограмм (из параллельности сторон также следует, что четырехугольник плоский).