Докажите, что прямые а и а1 лежат в одной плоскости.. ГДЗ, вопросы и задачи 482, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Выберем плоскость Оху.
Пусть прямая а параллельна плоскости Оху. Точки М и L, N и К симметричны; MA=AL,
NB=BK. Если а параллельна плоскости Оху, то NB=MA=BK=AL, две прямые, перпендикулярные плоскости, между собой параллельны, тогда ML || NK. Далее, ML=NK и  четырехугольник  MNKL  —  прямоугольник,   поэтому   LK||MN   или   a1||a      А    параллельные    прямые    лежат    в  одной плоскости.
Если а не параллельна Оху, то она пересекает эту плоскость в точке — Р  При симметрии точка Р переходит в себя, т. к. лежит в плоскости Оху Таким образом, Р ϵ a1. Т.е. прямые а и а1  имеют общую точку и лежат в одной плоскости.