Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости γ. Вопросы и задачи 183, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый вечер. Кто-нибудь может такое решить?
Плоскости α и β пересекаются по прямой а и перпендикулярны к плоскости γ. Докажите, что прямая а перпендикулярна к плоскости γ.

1 ответ

Лучший ответ

Оля Котикова

Пожаловаться

Добрый, я могу

Докажем следующее:
если две плоскости (α и β) взаимно перпендикулярны и к одной из них (к β) проведен перпендикуляр (АВ), имеющий общую т. (А) с другой плоскостью (а), то этот перпендикуляр весь лежит в этой плоскости (а).
Это утверждение доказано в задаче 179 (Вы же ее решили, я надеюсь?).
Выберем произвольную т. А на линии пересечения α и β.
Проведем перпендикуляр к пл. γ.
По доказанному выше, этот перпендикуляр должен принадлежать и пл. α и пл. β, то есть он сливается с линией пересечения плоскостей, то есть с АВ.
Утверждение доказано.