Докажите, что при параллельном переносе на вектор... ГДЗ, вопросы и задачи 484, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Докажите, что при параллельном переносе на вектор где а) прямая, не параллельная вектору и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, параллельная вектору или содержащая этот вектор, отображается на себя.

1 ответ

Лучший ответ

Изольда Иванова

Пожаловаться

а) Докажем, что AB||A₁B₁ (см. пункт 52 учебника). Доказано, что A₁B₁=AB, а значит A₁B₁||AB.
б) Пусть а || р. Выберем точку А ϵ а, тогда точка А перейдет в точку А₁, так, что АА₁ = р. Следова- тельно, они лежат в одной плоскости. В плоскости через точку А можно провести только одну прямую АА, параллельную р , тогда A₁ ϵ а.
Таким образом, точка А ϵ а отображается в точку A₁ ϵ а
Для любой другой точки В ϵ а повторим рассуждения, тогда, каждая точка прямой а переходит в точку прямой а, то есть прямая отображается на себя.
Пусть а содержит р, тогда доказательство верно, просто векторы AA₁ и р лежат на одной прямой а.