Докажите, что при движении... ГДЗ, вопросы и задачи 486, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

а) а — данная прямая.
Возьмем на прямой а точки А, В, С. При движении они перейдут в точки A₁, В₁, C₁ соответственно, причем АВ=А₁В₁, ВС=В₁С₁ и AC=A₁C₁. Необходимо доказать, что A₁, В₁, С₁ лежат на одной прямой.
A₁C₁ = A₁B₁+B₁C₁. Такое равенство верно, если все три точки — лежат на одной прямой; иначе по неравенству треугольника A₁C₁ < A₁B₁+B₁C₁. В силу произвольного вы- бора точек А, В и С доказательство справедливо для любых других точек, таким образом, движение переводит прямую в прямую.
б) В плоскости α проведем прямую  a  и  возьмем точку О ϵ a. Проведем из  точки  О отрезки, пересекающие прямую а в точках А и В. При движении: О → O₁ А → А₁, так что OА=O₁А₁, В → В₁, так что ΟΒ=O₁Β₁.
По аксиоме: через две пересекающиеся прямые проходит плоскость и притом только одна.