Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами. Вопросы и задачи 79, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Вот твоя задачка
а) Сечение плоскостью АВС₁ .
Пл. ВВ₁С₁С || пл. AA₁D₁D по свойству параллелепипеда, отсюда
ВС₁  || пл. AA₁D₁D.
Точка А общая для плоскостей АВС₁ и АА₁D₁D - плоскости пересекаются по прямой,  проходящей  через  т.  А  и  параллельной  ВС  (п. 11.1°), очевидно, это AD.
Искомое сечение - четырехугольник ABC₁D₁.
(т.к. ABCD - параллелограмм),
(т.к. CDD₁C₁  - параллелограмм).
Отсюда АВ || C₁D₁  и АВ = C₁D₁ .
Значит, ABC₁D₁ - параллелограмм, т.к. его противоположные стороны параллельны и равны.

б) Сечение плоскостью АСС₁ .
Плоскости граней В₁С₁СВ и A₁D₁DA пересечены плоскостью
А1С1СА, линии пересечения параллельны, АА₁ || CC₁АА₁  = СС₁ (п. 11,2°).
по признаку параллелограмма, АА₁С₁С - параллелограмм.