Докажите, что построенное сечение — равнобедренный треугольник. Вопросы и задачи 86, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Добрый вечер. Очень нужно доказательство, мы не справились сами

Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через диагональ АС основания параллельно диагонали BD_l. Докажите, что если основание параллелепипеда — ромб и углы ABB₁ и СВВ₁ прямые, то построенное сечение — равнобедренный треугольник.

1 ответ

Лучший ответ

Любаня Таран

Пожаловаться

Добрый день

Плоскость сечения параллельна BD₁, если она проходит через прямую, параллельную BD₁ (теорема I). В плоскости BD₁D проводим ОМ || D₁B; проводим отрезки AM и СМ
АМС || BD₁ по построению, значит, АМС - искомое сечение.
Если основание - ромб и AD = DC, то ΔADM
и ADMC - прямоугольные. MD - общий катет. ΔDMA = ΔDMC, таким образом МА = МС. В ΔАМС МА = МС, значит, ΔАМС - равнобедренный.