Докажите, что построенное сечение —параллелограмм. Вопросы и задачи 85, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Здравствуйте. Сын никак не может справиться с ззадачкой, поможете?
Изобразите параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁ и постройте его сечение плоскостью ВКL, где точка К — середина ребра АА₁, а точка L — середина ребра СС₁. Докажите, что построенное сечение —параллелограмм.

1 ответ

Лучший ответ

Любаня Таран

Пожаловаться

Здравствуйте)
По теореме II, плоскость BKL пересечет противоположные боко вые грани по параллельным отрезкам. Противоположные грани па раллелепипеда равны и параллельны.
Этого достаточно для построения сечения.

Соединим т. К с т. В₁; точку L с т. D₁.
ΔKA₁D₁= ΔLCB, следовательно, KD₁ = LB
Аналогично, ΔКАВ = ΔLC₁D₁, следовательно D₁L = ВК.
В 4-угольнике BKD₁LКВ = LD₁ и KD₁ = BL.
Этот 4-угольник является параллелограммом, а сам 4-угольник - искомое сечение.