Докажите, что плоскость перпендикулярна к плоскости боковой грани. Вопросы и задачи 262, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Не может быть, чтобы не у кого не было решения(((
Докажите, что плоскость, проходящая через высоту правильной пирамиды и высоту боковой грани, перпендикулярна к плоскости боковой грани.

1 ответ

Лучший ответ

Марго Робби

Пожаловаться

Точно не может быть))

Пусть DO - высота пирамиды, а т. О - центр правильного ΔАВС.
Боковые грани есть равные равнобедренные треугольники. Построим грани DBC, высоту боковой грани DK.
Т.к. DK - высота в равнобед ренном ABDC, то ВК=КС. Построим отрезок АК. Точки А, О и К лежат на одной прямой АК, поскольку по построению, АК - медиана в равностороннем ΔАВС, а т. О - центр ΔАВС.
Т.к. пл. АРК.
Т.к. плоскость BDC проходит через прямую ВС, перпендикулярную к плоскости ADK, то, значит, пл. ADK (или пл. BDC.
Что и требовалось доказать.