Пожаловаться
Юлия Карпова
Докажите, что площадь S выпуклого четырехугольника... ГДЗ, задача 846, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.
Докажите, что площадь S выпуклого четырехугольника со сторонами а, b, с, d и полупериметром р выражается формулой S = rа (р - а) + rс (р - с), где rа и rс — радиусы вневписанных окружностей, касающихся сторон, равных а и с.
Лучший ответ
Екатерина _
Пожаловаться
Введем обозначения AL=АР= х , DL = DQ = а - х, ВК = ВМ=у, КС = CN = с -у .
MP = WQ (т.к. общие касательные к окружностям) x + b +у = а - х + d+ с -у
Значит MP =x+y + b=p-b+p=p. 
(т.к. O1РМO2 и O1O2 NQ - трапеции).
So1padq = rа х+rа (а-х) = rа ·a
SBMOlNC = rсy +r e ( c-y) = r e ∙ c
SABCD = SO1PMO2NQ - SO1ADQ - SBMO2NC = p(rа + rс ) - rа ∙ a - rc ∙ c = ra ( p-а) + rс(р-с).
еще ответы
ваш ответ
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Серафимс К
Пожаловаться
Александра Александровна
Пожаловаться
Лида Паниковская
Пожаловаться