Докажите, что площадь его сечения плоскостью равна... ГДЗ, дополнительная задача 628, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Тело ограничено двумя сферами с общим центром. Докажите, что площадь его сечения плоскостью, проходящей через центры сфер, равна площади сечения плоскостью, касательной к внутренней сфере.

1 ответ

Лучший ответ

Анастасия Карпова

Пожаловаться

Пусть R — радиус внешней сферы; r — радиус внутренней сферы.
Сечение тела плоскостью, которая проходит через центры сфер, кольцо. Площадь кольца равна π(R²- r²). (1)
Сечение, плоскостью касательной к внутренней сфере — окружность.
По теореме п. 61 ОС = r перпендикулярен к плоскости в сечении. Из прямоугольного ∆АСО:

Сравнивая выражение (1) и (2) тождественны, убеждаемся в справедливости утверждения задачи.