Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна... Вопросы и задачи 236, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Как это сделать? ---->>> Докажите, что площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро.

1 ответ

Лучший ответ

Карамелька

Пожаловаться

Решение

Пусть l - длина бокового ребра;
Р ┴ есть периметр сечения.
Каждая боковая грань есть параллелограмм. Сечение перпендикулярно боковым граням, то есть оно перпендикулярно боковым ребрам.
h₁ - высота параллелограмма - одной из боковых граней.
S = l ∙ h₁ - площадь одной боковой грани. Таких граней - n и каждая грань - параллелограмм - имеет свою высоту, следовательно,
S_бок= S₁+ S₂+ ... + S_n = l ∙ h₁+ l ∙ h₂ + ... + l ∙ hn = l(h₁ + h₂ + .. + h_n) = l P, где P = h₁ + h₂ + ... + h_n.

Что и требовалось доказать.