?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Олег Олегович

Докажите, что отрезки пересекаются в одной точке. Дополнительные задачи 108, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Хэй, кто решил это???
 
В тетраэдре DАВС биссектрисы трех углов при вершине D пересекают отрезки ВС, СА и АВ соответственно в точках А1, В1 и С1. Докажите, что отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке.
 

Лучший ответ
Марго Робби
Пожаловаться

Приветик, у меня есть решение))

Отложим от т. D на ребрах DA, DB,  DC равные отрезки:  DA' =  DB′ = DC′ = а. Соединим точки А′, В′ и С′ отрезками. Нарисуем ограниченную этими отрезками  часть  тетраэдра,  для удобства «положив» его на одну из боковых граней.
Проведем биссектрисы двух уг­лов при вершине D: DE и DF; про­ведем отрезки С′Е и A′F.
В ΔА'DB' DA' = DB′ и DE является медианой, следовательно, ЕА′ = В'Е (т.к. Δ А′DB' равнобедренный).
В ΔС′DB′ DF - общая, DC′ = DB′,  поэтому ΔC′DF =ΔB′DF, следовательно, C′F=F′B.
В ΔА′В′С′ отрезки С'Е и А′F являются медианами 
Чтобы на загромождать рисунок, не показана биссектриса 
Если для нее повторить рассуждения, то убедимся, что от­резок, исходящий из В' в точку, где биссектриса пересечет сторону А'С' будет третьей медианой в ΔА'В'С'. А три медианы треугольни­ка пересекаются в одной точке.
Таким образом, плоскости DEC', DFA' и третья, не показанная на рисунке, пересекаются на рисунке по прямой DO.
Уберем ограничение, что DA' = DB' = DC'. Факт, что плоскости пересекаются по прямой DO, останется верным.
Равные отрезки от вершины D можно отложить в любом тетраэдре, поэтому на строгость (или общность) доказательства это по­влиять не может.
Раз указанные плоскости пересекаются по прямой DO, то эта прямая пересечется с плоскостью основания в некоторой точке, зна­чит, все три отрезка АА1, CC1  и ВВ1  проходят через нее.
Что и требовалось доказать.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Ольга Кругло
Пожаловаться
Что делать, если студент уже поступил в вуз, а у него аннулировали лицензию?

 Подскажите, что должен делать студент в случае аннулирования лицензии у вуза? Ему надо заново поступать? (Подробнее...)

Новости11 классПоступление
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс