Докажите, что отрезки АА1 ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке тогда и только тогда... ГДЗ, задача 859, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

На стороне ВС треугольника АВС отмечены точки А₁ и А₂, симметричные относительно середины ВС, а на сторонах АС и АВ отмечены соответственно точки В₁, В₂ и С₁; С₂, симметричные относительно середин этих сторон. Докажите, что отрезки АА₁ ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда отрезки АА₂, ВВ₂ и СС₂ пересекаются в одной точке.

1 ответ

Лучший ответ

Полина Андреевна

Пожаловаться

И чертежик к ней у нас тоже есть)

A₂С = А₁В (т.к. они симметричны относительно середины).

т.е. если AA₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке, то и АA₂, ВВ₂ и СС₂пересекаются в одной точке по теореме Чевы.