Докажите, что отрезки АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в одной точке. ГДЗ, задача 860, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Окружность пересекает сторону ВС треугольника АВС в точках А₁ и А₂, сторону АС — в точках В₁ и В₂, сторону АВ — в точках С₁ и С₂. Докажите, что отрезки АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда отрезки АА₂, ВВ₂ и СС₂ пересекаются в одной точке.

1 ответ

Лучший ответ

Полина Андреевна

Пожаловаться

Привет, ловите

По теореме о касательной и секущей AC₁∙AC₂ = ΑΒ₂AΒΛ (если из точки А провести касательную AM к окружности AM₂ = АС₁∙СВ₂ =>

Значит если АА₁, ВВ₁ и СС₁ пересекаются в одной точке, то по теореме Чевы АА₂, ВВ₂ и СС₂ пересекаются в одной точке.