Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения... ГДЗ, задача 733, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Докажите, что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.

1 ответ

Лучший ответ

Зубрик

Пожаловаться

ABCAB₁C₁ — треугольная призма, B₁B || плоскости AA₁C₁C Построим B₁F ┴ плоскости AA₁C₁C Отрезок B₁F есть расстояние от грани AA₁C₁C до параллельного ей ребра B₁B. Достроим данную призму до параллелепипеда ABDCA₁B₁D₁C₁. За основание параллелепипеда возьмем грань АА₁С₁С, следовательно, его высотой будет отрезок B₁F.
Vпар= SAA₁C₁C ∙ B₁F.
Плоскость C₁CBB₁ делит параллелепипед на две равновеликие призмы, тогда, объем каждой из них составляет что и требовалось доказать.