Докажите, что объем призмы не зависит от положения отрезков на данных прямых. ГДЗ, задача 734, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

На трех данных параллельных прямых, не лежащих в одной плоскости, отложены три равных отрезка АА₁, ВВ₁ и СС₁. Докажите, что объем призмы, боковыми ребрами которой являются эти отрезки, не зависит от положения отрезков на данных прямых.

1 ответ

Лучший ответ

Оля Котикова

Пожаловаться

x||y||z, AA₁=BB₁=CC₁. Известно (см. задачу 733), что объем треугольной призмы равен половине произведения площади боковой грани на расстояние от этой грани до параллельного ей ребра.
Возьмем за основание грань ΑΑ₁Β₁Β, из точки C₁ проведем отрезок C₁F ┴ плоскости АА₁В₁B. Отрезок С₁F — высота призмы.

Длина C₁F — величина постоянная при заданном положении х, у, z. Расстояние между параллельными прямыми х и у, а значит, и между отрезками АА₁ и ΒΒ₁ не меняется, тогда, высота параллелограмма AA₁B₁B - величина постоянная. Тогда площадь S AA_lB₁B = const, значит V=const.