?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Надежда Комарова

Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке. ГДЗ, дополнительные задачи 505, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Медианой тетраэдра называется отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани. Докажите, что медианы тетраэдра пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 3:1, считая от вершины.
 

Лучший ответ
Оля Котикова
Пожаловаться

Пусть E1, Е2, Е3, Е4  — середины ребер ВС, AD, АВ и DC. Точка О
— середина отрезка E1E2; Е2Е3 — средняя линия грани ABD.  Аналогично Тогда 

По   условию  OE2 = E1Q,   тогда   Е4О=Е3, таким образом О — середина отрезка Е3Е4.

Сложим эти два равенства. Получим


Подставим (2) в (I):
значит, 
Таким образом, точка О ϵ DM1 и делит DM1 в отношении 3:1, считая от вершины. Аналогично для других медиан.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Ольга Кругло
Пожаловаться
Что делать, если студент уже поступил в вуз, а у него аннулировали лицензию?

 Подскажите, что должен делать студент в случае аннулирования лицензии у вуза? Ему надо заново поступать? (Подробнее...)

Новости11 классПоступление
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс