Докажите, что любая точка прямой... Дополнительные задачи 200, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Хаюнь, нужна задачка, уже решенная
Докажите, что любая точка прямой, которая проходит через центр окружности, описанной около многоугольника, и перпендикулярна к плоскости многоугольника, равноудалена от вершин этого многоугольника.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

Привет)
Пусть данная прямая, а а - плоскость многоугольника
Пусть на плоскости а имеется вписанный в окружность n-угольник (не обязательно правильный n-угольник); т. О - центр описанной окружности.
Рассмотрим ΔA₁OS, ΔA₂OS, ..., ΔA_nOS. Они - прямоугольные, ОА₁ = ОА₂ = ... = ОА_п - как радиусы окружности, SO - общий катет. Все треугольники равны, поэтому наклонные SA₁, SA₂, ..., SA_n тоже равны. Это суть утверждение задачи.