Докажите, что и в исходный четырехугольник можно вписать окружность. ГДЗ, задача 835, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

На каждой из сторон выпуклого четырехугольника отмечены две точки. Эти точки соединены отрезками так, как показано на рисунке. Известно, что в каждый из закрашенных четырехугольников можно вписать окружность. Докажите, что и в исходный четырехугольник можно вписать окружность.

1 ответ

Лучший ответ

Елизавета Акжигитова

Пожаловаться

Буду рада помочь

Найдем разность AB+CD-BC-AD=ArBt+C'D'-B''C''-A''D'' и ВВ' = ВВ'', СС = СС'' и т.д. из свойств касательных.
- из свойств касательных к 2 окружностям.
Тогда наша разность равна:
Κ'K'' + М''M'' - L'L'' - N'N'' = 0
из свойств касательных.
Значит АВ + CD = ВС + AD => по теореме об описанном четырехугольнике, в ABCD можно вписать окружность.