?
Интересные вопросы
Пожаловаться

Докажите, что... ГДЗ, дополнительная задача 619, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Докажите, что: а) центр сферы является центром симметрии сферы; б) любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы; в) любая плоскость, проходящая через центр сферы, является плоскостью симметрии сферы.

Лучший ответ
Пожаловаться

а) Проведем произвольную прямую через центр сферы. Прямая пересечет сферу в точках А и В. Отрезок АВ будет диаметром, 1/2 АВ — радиус сферы Расстояние  от каждой  из  точек до  центра сферы равно, значит,  центр сферы будет центром симметрии двух данных точек. Т.к. прямая проводилась произвольно, то утверждение справедливо для любых двух точек, являющихся концами диаметра сферы.
б) Построим произвольную прямую а, которая проходит через центр сферы О. Докажем, что она является осью симметрии. Возьмем произвольную точку А на сфере. Построим точку симметричную ей относительно О Для  этого проведем АК ┴ а и продолжим за точку R на расстояние АК Получим точку А1. (по 2-м катетам) OA, OA = R. Но сфера — геометрическое место точек удаленное от т. О на расстояние R. Значит А1 лежит на сфере. Значит, при симметрии произвольная  точка  сферы  переходит  в  точку  этой же сферы. Тогда прямая а — любая прямая, проходящая через центр сферы, является осью симметрии сферы.
в) Возьмем произвольную плоскость а, которая проходит через  центр  сферы. Докажем, что для любой точки А симметричная ей относительно а точка А, также лежит на сфере. Действительно, при построении симметричной точки мы проведем отрезок АКа (Кα) и продолжаем его за точку К так, чтобы AК = КА1. ΔΑΚΟ = ΔА1КО СOK = OK, АК = А1К — по двум катетам). ΔΑχΟ = АО < R, т.е. А1, удалена от точки О на расстояние R. Следовательно, что А1 лежит на сфере. Следовательно, для любой точки А симметричная ей точка также лежит на сфере, а значит а — плоскость симметрии.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Лида Паниковская
Пожаловаться
Какой был проходной балл в вузы в 2017 году?

Какой был средний балл ЕГЭ поступивших в российские вузы на бюджет в этом году? (Подробнее...)

Поступление11 классЕГЭНовости
Алексей Дедушев
Пожаловаться
11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее...)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.