Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым. Вопросы и задачи 69, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Понимаю, что простое задание, а решить не могу
Через середины ребер АВ и ВС тетраэдра SABC проведена плоскость параллельно ребру SB. Докажите, что эта плоскость пересекает грани SAB и SBC по параллельным прямым.

1 ответ

Лучший ответ

Лерико

Пожаловаться

По чертежу понятнее

Плоскость SBC и плоскость, прохо дящая через прямую MN параллельно ребру SB, пересекаются по прямой, проходящей через точку N.
По теореме II линия пересечения па раллельна SB.
В плоскость SBC через т. N проходит
NQ || SB.
Плоскость SAВ и плоскость MNQ пересекаются по прямой, проходящей через т. М (прямая МР).
По теореме II линия пересечения параллельна SB.
→ PM || NQ.
Утверждение доказано.