Докажите, что если плоскость параллельна оси цилиндра и расстояние... ГДЗ, дополнительная задача 603, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Возьмем систему координат,  как  показано на рисунке. Ось ординат при этом перпендикулярна плоскости а, по оси  аппликат направлена  ось цилиндра. Будем приближать плоскость  а  к  оси Oz  параллельно  плоскости  Oxz.  Когда расстояние  станет  равно  R,  то  допустим,  что  через точку А можно провести две прямые,  параллельные оси Оz (или, что то же самое, перпендикулярные плоскости Оху). Но по теореме п. 4 через точку А может  проходить  только  одна  прямая, параллельная оси цилиндра. Следовательно, на поверхности цилиндра найдется  только  одна  прямая,  лежащая в плоскости а и параллельная оси цилиндра, она и есть образующая цилиндра.