Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то... ГДЗ, дополнительные задачи 519, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

При зеркальной симметрии относительно плоскости α плоскость β отображается на плоскость β₁. Докажите, что если плоскость β образует с плоскостью α угол φ, то и плоскость β₁ образует с плоскостью α угол φ.

1 ответ

Лучший ответ

Надежда Комарова

Пожаловаться

PQ ┴ АО, АО с α (смотри рисунок).

Возьмем на ребре двугранного угла PQ точку О; проведем прямую OB X PQ, OB₁┴PQ. ∟ΒΟΛ=φ.
При зеркальной симметрии Bϵβ → B₁ϵ β₁, при этом α ┴ В₁В и проходит через середину отрезка B₁B: ΒΚ=Β₁Κ.
ΔΒ₁ΟΚ=ΔΒΟΚ, кроме того они прямоугольные (OK ┴ PQ, ОК - общий катет, В₁К=КВ).
Тогда, ∟ΒΟΚ=∟Β₁ΟΚ.=φ, т.к. линейные меры двугранных углов равны, то и соответствующие двугранные углы между плоскостями а и β, а и β₁ тоже равны.