Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых... Вопросы и задачи 137, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Докажите, что через каждую из двух взаимно перпендикулярных скрещивающихся прямых проходит плоскость, перпендикулярная к другой прямой.
Кто уже сделал, можете поделиться?

1 ответ

Лучший ответ

Ольга Кругло

Пожаловаться

Я сделала

Пусть скрещивающиеся прямые а и b лежат в параллельных плоскостях (известная теорема).
Проведем через b пл. β; β || а.
Проведем и
По теореме II А₁В₁ ||АВ (если АВ А₁АВВ₁ и АВ || β, то А₁В₁ ||АВ ) .
АВ||А₁В₁ и
Из т. C₁ проведем Она пересечет АВ в точке С АС₁А₁. В пл. АС₁А₁ проведем C₁C ||А₁А. Тогда - по определению. Если найдется прямая и С₂ не совпадает с С, тогда через т. С₁ будет проходить 2 плоскости, перпендикулярные к b: пл. A₁ABB₁ и пл. CC₁C₂; а это невозможно) Итак.

Т.о. через a проходит плоскость
Что и требовалось доказать.