?
Интересные вопросы
Пожаловаться
Елена Горлова

Докажите, что центры граней правильного тетраэдра являются... Дополнительные задачи 316, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет! Докажите, что центры граней правильного тетраэдра являются вершинами другого правильного тетраэдра.
 

Лучший ответ
Сусана Маноева
Пожаловаться

DM- высота тетраэдра ABCD; L, М, N, К - центры граней тетраэдра ABCD, MP=MQ, NQ=LP, Значит, ΔPML=ΔQMN, откуда LM=MN.

ΔRMK=ΔPML, значит, ML=MK. Итак, LM=MN=MK. ΔPDQ=ΔPDR=ΔRDQ (по 3-му признаку). Т.к. LP=NQ=KR, то DL = DK = DN, и, значит, ΔDLN=ΔDLK=ΔDNK, следовательно, и LN=NK=LK.
Пусть ребро тетраэдра DABC равно a. NQ=MQ, DQ=AQ и, зна­чит, MN || AD.
ΔAQD ~ ΔMQN;

Далее, LP=NQ, DP=DQ, тогда DL=DN и LN= PQ. ΔPDQ~ΔLDN;

PQ - средняя линия ΔАВС, PQ||АС, 

Итак, MN = МК = LM = и LN = LK = KN = 
Тогда, MN=MK=LM=LN=LK=KN, то есть тетраэдр MLKN составлен из равносторонних треугольников, значит, он - правильный тетраэдр.

еще ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Марго Робби
Пожаловаться
Докажите, что треугольники подобны. Вопросы и задачи 64, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Запуталась при решении, нужна помощь знатоков!!!
 
Три прямые, проходящие через одну точку и не лежащие в одной (Подробнее...)

ГДЗГеометрия11 класс10 классАтанасян Л.С.
Ольга Кругло
Пожаловаться
Что делать, если студент уже поступил в вуз, а у него аннулировали лицензию?

 Подскажите, что должен делать студент в случае аннулирования лицензии у вуза? Ему надо заново поступать? (Подробнее...)

Новости11 классПоступление
Серафимс К
Пожаловаться
Самостоятельная работа 19. Вариант 2. № 2 ГДЗ Геометрия 9 класс Зив Б.Г. Помогите доказать, используя параллельный перенос

Используя параллельный перенос, докажите, что углы при основании равнобедренной трапеции равны между собой.
 

ГДЗЭкзаменыГеометрия9 классЗив Б. Г.
Александра Александровна
Пожаловаться
Почему сейчас школьники такие агрессивные ?

Читали новость про 10 классника который растрелял ? как вы к этому относитесь 

Новости10 классБезопасность
Роза Красникова
Пожаловаться
ГДЗ Тема 21 Физика 7-9 класс А.В.Перышкин Задание №476 Изобразите силы, действующие на тело.

Привет всем! Нужен ваш совет, как отвечать…
Изобразите силы, действующие на тело, когда оно плавает на поверхности жидкости. (Подробнее...)

ГДЗФизикаПерышкин А.В.Школа7 класс