а) Пусть точка R — центр окружности, описанной около ΔΑΟΒ, следовательно
AR = BR = r,
AR OR где r — радиус окружности;
Точки А, О, В и R лежат в одной плоскости.
Точка О (0; 0; 0) совпадает с началом координат, А (4; 0; 0) лежит на оси Ох; В (0; 6; 0) лежит на оси Оу, следовательно, ΔΑΟΒ лежит в координатной плоскости Оху, тогда, центр описанной окружности лежит в той же плоскости. Следовательно, координаты центра: R (х; у; 0). По формуле расстояния между двумя точками:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/481/3534ab0a1f.jpeg)
Можем записать систему уравнений:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/482/b7d934e6e3.jpeg)
Координаты центра окружности, описанной около ΔΑΟΒ: R (2; 3; 0). Радиус описанной окружности равен AR=BR=OR=r,
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/483/5e7143c138.jpeg)
б) Если точка R (х; у; z) равноудалена от вершин тетраэдра ОАВС, то
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/485/3d3c3c17cc.jpeg)
Можем записать систему уравнений:
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/029/486/db579054db.jpeg)