Даны точки с известными координатами... Вопросы и задачи 439, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Даны точки О (0; 0; 0), А (4; 0; 0), В (0; 6; 0), С (0; 0; -2). Найдите: а) координаты центра и радиус окружности, описанной около треугольника АОВ; б) координаты точки, равноудаленной от вершин тетраэдра ОАВС.

1 ответ

Лучший ответ

Зубрик

Пожаловаться

а) Пусть точка R — центр окружности, описанной около ΔΑΟΒ, следовательно
AR = BR = r,
AR OR где r — радиус окружности;
Точки А, О, В и R лежат в одной плоскости.
Точка О (0; 0; 0) совпадает с началом координат, А (4; 0; 0) лежит на оси Ох; В (0; 6; 0) лежит на оси Оу, следовательно, ΔΑΟΒ лежит в координатной плоскости Оху, тогда, центр описанной окружности лежит в той же плоскости. Следовательно, координаты центра: R (х; у; 0). По формуле расстояния между двумя точками:

Можем записать систему уравнений:

Координаты центра окружности, описанной около ΔΑΟΒ: R (2; 3; 0). Радиус описанной окружности равен AR=BR=OR=r,

б) Если точка R (х; у; z) равноудалена от вершин тетраэдра ОАВС, то

Можем записать систему уравнений: