Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость... Вопросы и задачи 74, Геометрия, 10-11 класс, Атанасян Л.С.

Привет. Ищу готовое решение!! Через точку пересечения медиан грани BCD тетраэдра ABCD проведена плоскость, параллельная грани АВС. а) Докажите, что сечение тетраэдра этой плоскостью есть треугольник, подобный треугольнику АВС. б) Найдите отношение площадей сечения и треугольника АВС.

1 ответ

Лучший ответ

Ринка-Ринка

Пожаловаться

Сначала нужно сделать чертеж

Пусть т. О - точка пересечения медиан ΔBCD.
Плоскость сечения имеет с гранью ADC общую т. N, значит, обе плоскости пересекаются по прямой, проходящей через т. N.
Плоскость сечения и параллельная ей пл. АВС пересекаются плоскостью ADC, значит линии пересечения параллельны, NP || АС.
Аналогично, PM || АВ, MN || ВС.
ΔMNP ~ ΔBAC (по первому признаку).
Утверждение а) доказано.
б)

, потому что: ΔМDO ~ ΔBDE и ΔNDO ~ ΔСDЕ.

Отношение площадей подобных фигур равно отношению квадратов соответствующих линейных размеров.