Зив Б. Г.

Хорды одной и той же окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности. Докажите, что они равны.
 

1. С помощью угольника и линейки через вершины А, В и С проведите прямые а, b и с, параллельные прямой l. Параллельны ли эти прямые (Подробнее...)

4*. Можно ли из каких-либо четырех равнобедренных треугольников сложить равнобедренный треугольник?

2. На рисунке 61 АВ = CD и ВС = AD. Докажите, что ВС ║ AD.

В окружность вписан правильный треугольник, и во-
круг окружности описан правильный треугольник.
Найдите отношение их (Подробнее...)

На рисунке 35 площади четырехугольников ABDE
и ACDE равны. Докажите, что ВС || AD. (Подробнее...)

в) На окружности с центром О последовательно взяты точки А, В, С, D, E так, что точки А и E — концы диаметра; AOC = COE, AOB = 60°, DOE (Подробнее...)

1.     Постройте треугольник АВС со стороной АВ, равной данному отрезку, и с углами А и С, равными 60° и 105° соответственно. (Подробнее...)

Вокруг правильного многоугольника описана окружность, радиус которой равен R. Сторона этого многоугольника удалена от центра окружности (Подробнее...)

В правильной треугольной пирамиде МАВС сторона
основания равна 4√6, а боковое ребро 5. Найдите:
  (Подробнее...)

1.     Через точку К, взятую на стороне АВ треугольника АВС, проведена прямая, перпендикулярная АВ и пересекающая сторону АС в точке D. (Подробнее...)

1.    Докажите, что прямая, содержащая середины противоположных ребер правильного тетраэдра, является его
осью симметрии. (Подробнее...)

Через точку А, лежащую на окружности радиуса 10 см
с центром О, проведена касательная AM. Отрезок ОМ
пересекает окружность в (Подробнее...)

3.    На высоте равнобедренного треугольника АВС, проведенной к основанию АС, взята точка Р, а на сторонах АВ
и ВС — точки М и К (Подробнее...)

Катеты прямоугольного треугольника АВС 
 АС = 3, ВС = 4. С центром в точке С проведена окруж-
ность радиуса, равного 2,4. (Подробнее...)

ABCD — произвольный четырехугольник, Е и F — се-
редины соответственно сторон АВ и CD. Докажите, что
середины отрезков ЕС, (Подробнее...)

10.  На рисунке 202 1 = 2. Равны ли углы 3 и 4? Почему?

Выясните взаимное расположение прямой у - х - 4 = 0
и окружности х2 + у2 = 8.
 

В равнобедренном треугольнике АВС угол В равен
120°, точки М и Н — середины сторон АВ и ВС соответст-
венно, АС = 4√3. (Подробнее...)

В ромбе ABCD АВ = 5 см, BD = 2√5 см. На сторонах АВ и
CD отмечены точки М и К соответственно так, что
AM : МВ = СК : KD = 1,5 (Подробнее...)