Выручайте №18 ГДЗ Геометрия 7-9 класс Погорелов А.В.

Даны прямая и четыре точки А, В, С и D, не лежащие на этой прямой. Пересекает ли прямую отрезок АD, если:
1)     отрезки АВ, ВС и СD пересекают прямую;
2)    отрезки АС и ВС пересекают прямую, а отрезок ВD не пересекает;
3)    отрезки АВ и СD пересекают прямую, а отрезок ВС не пересекает;
4)    отрезки АВ и СD не пересекают прямую, а отрезок ВС пересекает;
5)      отрезки АВ, ВС, СD не пересекают прямую;
6)     отрезки АС, ВС и ВD пересекают прямую? Объясните ответ.

1 ответ

ответы

Котик Котик

Пожаловаться

Плоскость разделяется прямой на две полуплоскости. Отрезок АD пересекают нашу прямую, если концы отрезка — А и D —
лежат в разных полуплоскостях.
1)
а) АВ пересекает а, следовательно, А и В лежат в разных полуплоскостях относительно а. Аналогично: В и С лежат в разных полуплоскостях относительно а. Следовательно, А и С лежат в одной полуплоскости относительно а.
б) АD пересекает а, следовательно, A и D лежат в разных полуплоскостях относительно а.
Из а) и б) следует, что С и D лежат в разных полуплоскостях относительно а, следовательно, СD пересекает а.
Аналогично 2), 3), 4), 5), 6).

1) пересекает;
2) не пересекает;
3) не пересекает;
4) пересекает;
5) не пересекает;
6) пересекает.