Все прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие прямую а. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.20 Задача 55

Кто-то уже решил? Даны прямая а и плоскость а. Докажите, что все прямые, перпендикулярные плоскости α и пересекающие прямую а,
лежат в одной плоскости, перпендикулярной плоскости а.

1 ответ

ответы

Юля Лучик

Пожаловаться

Было, решала, лови.

Возьмем любую точку А на прямой а, и проведем через нее прямую b ┴ а. Плоскость β, образованная прямыми а и b, пересекает а по прямой с и b ┴c. Плоскости а и β перпендикулярны. Так как b ┴ α и β содержит b. Любая прямая перпендикулярная а - должна быть параллельна b. А так как она пересекает а, то лежит в β. Что и требовалось доказать.