В равнобедренном треугольнике основание и высота равны 4 м. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.18 Задача 20

Лови ответ.
Пусть АН высота равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС и равными сторонами АВ = АС. Нарисуем ∆АВС на плоскости (1) и на проекционном чертеже (2). Пусть Р данная точка.
 
Так как точка Р равноудалена от точек А, В, С, т.е. РА = PB =PC,
то проекция О точки Р на плоскость АВС — центр описанной около
∆АВС окружности. Значит, точка О лежит на серединном перпендикуляре к стороне ВС, т.е. на прямой АН.
Рассмотрим ΔΟΒΗ. По теореме Пифагора:
ОВ2= ВН2+ ОН2; ВН = ВС : 2 = 2 м, a OB = R, тогда
ОН = АН - АО = 4 - R,
получаем:
R2 = 22 + (4 - R)2; R2 = 4 + 16 - 8R + R2; 8R = 20; R = 2,5 м.
Далее в ДРОС по теореме Пифагора:
PC2 = PO2 + ОС2 = 6 + 2,52 = 36 + 6,25 = 42,25, тогда