Существует ли параллельный перенос? ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 4 п.29 Задача 25

Решите задачку. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С— в точку D,если:
1) А (2; 1; 0), В(1; 0; 1), С (3; -2; 1), D(2; -3; 0);
2)А (-2; 3; 5), В(1; 2; 4), С (4; -3; 6), D(7; -2; 5);
3)А (0; 1; 2), В(-1; 0; 1), С (3; -2; 2), D(2; -3; 1);
4)А (1; 1; 0), В(0; 0; 0), С (-2; 2; 1), D(1; 1; 1)?

1 ответ

ответы

Макар Ильин

Пожаловаться

Решение задачки.
Если такой параллельный перенос существует, то разности соот-
ветствующих координат этих пар точек должны быть равны. То есть
а = хB-xа = xD-хC, b = уB-уА= yD - уC.
с = zB-zA = zd-zc. Имеем:
1)      1-2 = 2-3 = -1; 0 - 1 = -3 - (-2) = -1; но 1-0 ≠ 0-1.
Значит, параллельного переноса не существует.
2)      1 - (-2) = 7-4 = 3; 2 - 3 ≠ -2- (-3).
Значит параллельного переноса не существует.
3)      -1 -0 = 2-3 = -1; 0 - 1 = -3 - (-2) = -1;
1 -2 = 1 -2 = -1.
Так что такой параллельный перенос существует.
4)      0 - 1 ≠ 1 - (-2);
Значит, параллельного переноса не существует.