Запишем уравнение движения для второго
тела в проекции на направление движения (вдоль на-
клонной плоскости)
mа = mg sin α. (1)
Здесь α — угол наклона плоскости к горизонту. Со-
гласно условию задачи,
sin α = h/l = 1/n. (2)
Поэтому ускорение второго тела
а2 = g/n. (3)
Заметим, что свободное падение тела можно рассматри-
вать как частный случай скольжения при l = h, n = 1.
Найдем теперь общие формулы для конечной скорости и времени движения при заданном ускорении а и
длине пути l. Из кинематических уравнений для скорости и пути
v = at, (4)
l = at2/2, (5) следует, что
Из этой формулы следует, что время движения второ-
го тела, скользящего по наклонной плоскости, в п раз
больше времени свободного падения с той же высоты.
Ответ: скорости тел одинаковы; время движения вто-
рого тела в п раз больше.