?
Обсуждаемые вопросы
Обсуждаемые темы
Интересные вопросы
Пожаловаться

Ребят, как можно доказать? № 671. ГДЗ Математика 5 класс Никольский.

Докажите, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.
 

ответы
Пожаловаться

Будем доказывать от противного. Предположим, что существуют два соседних натуральных числа, наибольший общий делитель
которых равен 1. Т.е. существуют два натуральных числа а и (а+1)
и натуральное число к больше единицы, которое является делителем
чисел а и (а + 1). Тогда числа а и (а + 1) можно представить в виде
а = k ∙ l, (а + 1) = k ∙ т, где l и m — некоторые натуральные числа,
причем т и l отличаются не менее, чем на единицу.
С одной стороны, (а + 1) - а - k ∙ m - k ∙ l = к ∙ (m - l), с другой стороны, (а + 1) - а = 1, т.е. к ∙ (m - l) = 1, но к ≥ 2 , а (m -1) ≥ 1, следовательно, k(m - l) > 2. Противоречие с тем, что k(m - l) = 1. Следовательно, не существует двух соседних натуральных чисел, у которых НОД больше 1, что и требовалось доказать.
 

ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
Максим Лебедев
Пожаловаться
№ 512. ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда

Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, если его рёбра равны:
а) 18 см, 16 см, 5 см;                б)  12 см, 45 см,  2 (Подробнее...)

ГДЗМатематика5 классНикольский С.М.
Кукусенька Кусенька
Пожаловаться
№ 533. ГДЗ Математика 5 класс Никольский. Помогите решить про самолет

Самолёт поднялся в воздух в 14 ч 45 мин и приземлился в 17 ч 10 мин. Сколько времени он находился в полёте?
 

ГДЗМатематика5 классНикольский С.М.
Денис Бодюл
Пожаловаться
Геометрия. 10 Класс

1. Через середину М сторони АВ трикутника АВС проведено площину, яка паралельна, прямій АС і перетинає сторону ВС у точці N. Довести NM (Подробнее...)

ГеометрияУчителяДосугОГЭЭкзаменыЕГЭГИАВыпускнойГДЗУчебники
Мандаринка Алексеева
Пожаловаться
ЕГЭ Математика 11 класс. Ященко И. В. Тренировочная работа 16 Вопрос 9 Найдите вероятность того, что команде не удастся выйти в следующий круг.

Привет…Не могу справиться с ответом на такой вопрос…может кто поможет, а?
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной (Подробнее...)

ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.Семенов А.В.11 класс
Мандаринка Алексеева
Пожаловаться
ЕГЭ Математика 11 класс. Ященко И. В. Тренировочная работа 16 Вопрос 10 Найдите вероятность.

Привет пользователи! Окажите пожалуйста услугу…ответить помогите….
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, (Подробнее...)

ЕГЭМатематикаЯщенко И.В.11 классСеменов А.В.