Равносторонний треугольник. Дополнительная задача 318 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Всем, хой) вот решение
Дано: В1ϵАС, АВ=ВС=АС
Построить: А1ϵ ВС, C1ϵAВ, что ∆А1В1С1 - равносторонний
План построения:
а) строим окружность w1 с центром в В радиусом В1С
б) w1 пересекает ВС в А1
в)    строим окружность w2 с центром в А радиусом B1C
г)    w2 пересекает АВ в С1
д)    получаем ∆А1В1С1.

Доказательство:
(т.к. ЛАВС - равносторонний) и АВ=ВC=АС,
АВ1=АС-В1С, В1С=АВ-АС1, СА1=ВС-ВА1, В1C=АС1=ВА1 (по по-
строению), значит АВ1=ВС1=СА1, значит ∆АС1В1=∆ВА1C=∆СВ1A1
(по 2-му признаку равенства треугольников).
Тогда В1С1=А1С1=А1В1, и значит ∆А1B1С1 - равносторонний, что и требовалось доказать.