Расположение точек на прямой. Задача 327 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Помогите расположить точки на прямой?
Даны шесть точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две точки, содержит по крайней мере ещё одну из данных точек. Докажите, что все эти точки лежат на одной прямой.

1 ответ

ответы

Katti

Пожаловаться

Вот решение
Из условия задачи следует, что наши шесть точек можно разбить на две тройки: пусть прямая l проходит через точки О1, O2 и O3, а прямая 2 проходит через точки О4, O5 и O6. Докажем, что прямые lи 2 совпадают: предположим противное.
Тогда через точки O3 и О6 проходит прямая 3, и, поскольку две несовпадающие прямые могут пересекаться на плоскости
только в одной точке, то точки О1,O2, O4 и О5 не принадлежат пря-
мой 3, что противоречит условию, следовательно прямые 1 и 2 сов-
падают, и все шесть точек лежат на одной прямой.