Прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости, лежат в одной плоскости.ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.11 Задача 25

Лови доказательство.

Пусть В — данная точка и α — данная плоскость. Проведем че-
рез точку В плоскость β, параллельную плоскости а.
Пусть b произвольная прямая, проходящая через точку В, парал-
лельно а. Возьмем в плоскости а произвольную точку А и проведем
через точку А и прямую b плоскость у. Тогда плоскость у ересекает
плоскости а и β по параллельным прямым а1 и b1, но прямая b1 проходит через точку В, а прямая b тоже лежит в плоскости у, и проходит через точку В и по теореме 2.3 (обратной) параллельна прямой а1. Тогда по аксиоме прямые b и b1 должны совпадать, поэтому прямая b лежит в плоскости β, что и требовалось доказать.