Прямая, пересекающая одну из двух параллельных плоскостей, пересекает и другую.ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 2 п.10 Задача 18

Лови ответ.

Допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает
плоскость α в точке А.
Предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β.
Возьмем в плоскости β точку В и проведем плоскость γ через прямую с и точку В. Плоскость γ пересекается с плоскостями а и β по параллельным прямым а и b (по свойству параллельных плоскостей). Но по предположению, прямая с параллельна плоскости β, а поэтому прямая с параллельна и прямой b (теорема, обратная теореме 2.3).
Получилось, что в плоскости γ через точку А к прямой b
проведены две различные параллельные прямые а и с, что противоречит аксиоме. Значит предположение неверно и с пересекает β.