Построение прямой. Задача 153 § 4 II глава Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Построение приведено в учебнике

Решение
Построим окружность с центром в данной точке М, пересекающую данную прямую а в двух точках, которые обозначим буквами А и В (рис. 91). Затем построим две окружности с центрами А и В, проходящие через точку М. Эти окружности пересекаются в точке М и ещё в одной точке, которую обозначим буквой N. Проведём прямую MN и докажем, что эта прямая — искомая, т. е. она перпендикулярна к прямой а.
В самом деле, треугольники AMN и BMN равны по трём сторонам, поэтому . Отсюда следует, что отрезок МС (С — точка пересечения прямых а и MN) является биссектрисой равнобедренного треугольника АМВ, а значит, и высотой. Таким образом, MN┴ АВ, т. е. MN ┴а.