![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/015/465/34e826e86c.jpeg)
Дано: ОА=ОВ, АО=ВD
Доказать: ОЕ — биссектриса ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/015/466/d70985f752.jpeg)
Доказательство:
Рассмотрим
угол
— общий, ОА=ОВ, ОD=ОС
(т.к. ОD=ОВ+ВD=OА+АC=ОС) значит
по 1-му признаку следовательно ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/015/473/4ab1d73cd8.jpeg)
следовательно, DЕ=ЕС.
Рассмотрим ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/015/477/7d40a39543.jpeg)
сторона ОЕ — общая, OD=ОС, DЕ=ЕС, значит
по 3-му признаку, следовательно,
и значит ОЕ — биссектриса
что и требовалось доказать.
Описание способа построения биссектрисы угла, используя эту за-
дачу:
1) построить окружность с центром в вершине угла любого радиуса. Окружность пересечет стороны угла в точках А и В.
2) построить окружности с центрами в точках А и В одинакового радиуса. Окружность с центром А и радиусом R. пересечет сторону угла в точке С, также окружность с центром В и радиусом R пересечет сторону угла в точке D. Значит:
3) Построим отрезки АD и ВС.
4) Они пересекутся в точке Е.
5) Соединим лучом вершину угла и точку Е. Полученный луч и
будет биссектрисой.