Перпендикуляр и наклонные к прямой. Дополнительная задача 302 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Всем привет, поделитесь доказательством?
Из точки А к прямой а проведены перпендикуляр АН и наклонные АМ1 и АМ2. Докажите, что:
а) если АМ1 = АМ2, то НМ1 = НМ2,
б) если АМ1<AM2, то НМ1< НМ2.

1 ответ

ответы

Marri

Пожаловаться

Чу, вот решение:
Дано АМ1=АМ2
а) Доказать: НМ1=НМ2

Из ∆АНМ1 и ∆АНМ2: сторона АН - общая АМ1=АМ2
Значит, ∆AHM1=∆AHM2 (по двум катетам и гипотенузе), значит, НМ1=НМ2.
б) Доказать: НМ1<НМ2, когда
АМ1<АМ2

Пусть НМ1>НМ2 или НМ1=НМ2. Если НМ1=НМ2, то получим результат из 301 (а), что противоречит АМ1<АМ2, значит, НМ1=НМ2 неверно.
Если НМ1>НМ2, то (по 301 (б)) получим АМ1>АМ2, следовательно, НМ1>НМ2 неверно. Значит НМ1<НМ2, ч.т.д.