Продолжим отрезок ВА на отрезок АD=АС. Пусть АМ - биссектриса угла САВ, следовательно,
По условию прямая РА перпендикулярна биссектрисе АМ (см. рисунок).,
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/020/578/bdc5d18818.jpeg)
следовательно, ![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/020/582/6093cd4e0b.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/020/583/8be2eb6d84.jpeg)
как вертикальные, значит,
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/020/587/1c11d89441.jpeg)
![](https://class.rambler.ru/qa-service/production/uploads/images/image/000/020/589/2155c43f14.jpeg)
∆ САН= ∆DАН (по двум сторонам и углу между ними: СА=АD по
построению, АН — общая сторона,
(по доказанному
му). В равных треугольниках против равных углов лежат равные
стороны, значит, СН=DН. Из неравенства треугольника следует, что DН=НВ>DВ, но DВ=DА+АВ=СА+АВ. По доказанному DН=СН,
следовательно, СН+НВ>СА+АВ.
У треугольников ВСН и АВС сторона СВ - общая. Р ∆BCH =СН+НВ+СВ; Р∆ABC =СА+АВ+СВ, из того, что СН+НВ>СА+АВ следует, что Р ∆BCH>Р ∆ABC. Что и требовалось доказать.