Остроугольные треугольники. Задача 267 § 3 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Слушайте, как это доказать? Помогите пожалуйста -
Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

1 ответ

ответы

Олег Горшенин

Пожаловаться

Вот доказательство:
Дано:
СС2, ВВ2, С1М1, В1N1 высоты,
ВВ2=В1N1, СС2=С1М1,
ВС=В1С1
Доказать. ∆АВС=∆А1В1С1.
Доказательство:
Рассмотрим ∆N1В1С1 и ∆В2ВС:

ВС=В1С1,ВВ2=В1N1.
Значит ∆В2ВС=∆N1В1С1 (по гипотенузе и катету)
Следовательно
Рассмотрим ∆М1В1С1и ∆С2ВС:
ВС=В1C1, С2С=М1С1, ∆С2ВС=∆М1B1C1 (по гипотенузе и катету).
Следовательно
Рассмотрим ∆А1B1С1 и ∆АВС:
ВC=В1С1,
Значит ∆АВС и ∆А1В1С1 (по 2-му признаку равенства треугольников)