Неравнобедренный треугольник. Задача 347 § 4 глава 4 Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Помогите справиться с пресловутой биссектрисой?
Докажите, что в неравнобедренном треугольнике основание биссектрисы треугольника лежит между основаниями медианы и высоты, проведённых из этой же вершины.

1 ответ

ответы

Ваня Иванов

Пожаловаться

Привет. Вот там какое решение
Рассмотрим треугольник АВС, у которого АВ≠ВС, ВС≠АС, АВ ≠ АС, пусть ВН - высота ∆ АВС, ВD - биссектриса ∆ АВС, ВМ -медиана ∆ АВС.
НЕ ограничивая общности будем считать, что ВС<АВ, тогда, по доказанному в задаче №346, получим, что точка Н принадлежит лучу

По доказанному в задаче №341, получим, что АD>DС, но
АD+DС=АС, следовательно,
ВМ - медиана, следователь
Получем, что АD>АМ, т.е. точка М при
надлежит отрезку АD, следовательно, точка М принадлежит отрезку АD, следовательно, точка М принадлежит лучу DА, а точка О лежит между точками Ни М, что и требовалось доказать.