Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна d. ГДЗ. Геометрия. 10 класс. Погорелов. § 3 п.19 Задача 50

Кто поможет решить? Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата,
если диагональ квадрата равна d.

1 ответ

ответы

Роза Красникова

Пожаловаться

Решение.

Пусть А — данная точка. АО — искомое расстояние, то есть АО - перпендикуляр.
Наклонные АК = АЕ; ОЕ, ОК — проекции равных наклонных, а значит, ОЕ = ОК.
Далее по теореме о трех перпендикулярах ОЕ и ОК — перпендикулярны к сторонам квадрата. Значит, О— центр вписанной окружности. То есть О - точка пересечения диагоналей.
Тогда,

(по свойству диагоналей квадрата), и по теореме

Далее в треугольнике АОК по теореме Пифагора: